科学的算出方法と数学モデル
StrengthCheckerが筋力分布をモデル化し、パーセンタイルを算出する数学的アーキテクチャ。
1. 対数正規分布モデル
人間の筋力は単純な正規分布には従いません。生理的限界とトレーニング適応の特性により、右側に裾の長い対数正規分布を示します。
対数正規分布の累積分布関数（CDF）を用いてパーセンタイルを算出します：
μ(bw) = a₀ + a₁ · ln(bw)
σ(bw) = b₀ + b₁ · ln(bw)
z = (ln(bwRatio) - μ(bw)) / σ(bw)
percentile = Φ(z)
ここで μ は位置パラメータ、σ は尺度パラメータ、erf は標準ガウス誤差関数です。
2. 体重回帰係数
非線形べき乗回帰モデルにより、アスリートの体重に応じて基準値が動的に調整されます：
| エクササイズ | 性別 | a₀ | a₁ | b₀ | b₁ |
|---|---|---|---|---|---|
| ベンチプレス | 男性 | -0.45 | 0.18 | 0.38 | -0.02 |
| 女性 | -0.85 | 0.15 | 0.35 | -0.02 | |
| スクワット | 男性 | -0.20 | 0.20 | 0.35 | -0.02 |
| 女性 | -0.55 | 0.18 | 0.33 | -0.02 | |
| デッドリフト | 男性 | 0.00 | 0.22 | 0.32 | -0.01 |
| 女性 | -0.30 | 0.19 | 0.30 | -0.01 |
3. 総合筋力インデックス（Strength Index）の重み付け
総合的な筋力バランスを評価するため、基本動作パターンごとに以下の比重を設定しています：
- スクワット (30%): 下半身・大腿四頭筋・膝伸展力（30%）。
- デッドリフト (30%): ポステリアチェーン・殿筋・ハムストリングス・背筋（30%）。
- ベンチプレス (20%): 上半身水平プレス・大胸筋・上腕三頭筋（20%）。
- オーバーヘッドプレス (10%): 上半身垂直プレス・三角筋（10%）。
- 懸垂 (プルアップ) (10%): 上半身垂直プル・広背筋・背部（10%）。
4. 体脂肪率推定計算式
メジャー測定として極めて高い精度を誇る米海軍方式（US Navy Circumference Method）を採用しています。
// 男性:
BFP (%) = 495 / (1.0324 - 0.19077 · log₁₀(waist - neck) + 0.15456 · log₁₀(height)) - 450
// 女性:
BFP (%) = 495 / (1.29579 - 0.35004 · log₁₀(waist + hip - neck) + 0.22100 · log₁₀(height)) - 450
5. 最大酸素摂取量（VO₂ Max）推定式
心肺機能を評価するため、ACSM基準に準拠した4つの科学的推定メソッドを搭載しています。
// 1. クーパー12分間走テスト
VO₂ Max (Meters) = (distance - 504.9) / 44.73
VO₂ Max (Miles) = 35.97 · distance - 11.29
// 2. ロックポート1マイル歩行テスト
VO₂ Max = 132.853 - 0.0769 · W_lbs - 0.3877 · Age + 6.315 · Gender - 3.2649 · Time_min - 0.1565 · HR_bpm
// 3. 1.5マイル走テスト
VO₂ Max = 88.02 - 0.1656 · W_kg - 0.85 · Time_min + 3.716 · Gender
// 4. 最大/安静時心拍数比メソッド
VO₂ Max = 15.3 · (HR_max / HR_rest)
6. 参考文献と学術論文
1. IPF GL Points Formula: Technical Specification, International Powerlifting Federation, 2020.
2. van den Hoek et al. (2024): Statistical modeling of powerlifting competition data. Journal of Sports Sciences.
3. ExRx.net: Dr. Lon Kilgore & Mark Rippetoe, Strength Standards reference guidelines.
4. US Navy Circumference Formula: Hodgdon, J.A. and Beckett, M.B., 1984. Prediction of body fat for military personnel. Naval Health Research Center.
5. Cooper, K. H. (1968): A means of assessing maximal oxygen intake. JAMA.
6. Kline et al. (1987): Estimation of VO2max from a one-mile track walk. MSSE.
7. George & Fisher (1993): VO2max estimation from a 1.5-mile run test. RQES.
8. Uth et al. (2004): Estimation of VO2max from the ratio between HRmax and HRrest. EJAP.