科學方法論與數學架構
深入了解 StrengthChecker 如何對力量分佈進行建模、計算百分位數並平衡各項健力係數。
1. 對數常態分佈（Log-Normal）模型
人體肌力表現並非單純的高斯常態分佈，受限於生理極限與訓練適應歷程，肌力標準呈現右偏之對數常態分佈。
我們透過對數常態累積機率分佈函數（CDF）計算精準的百分位數：
μ(bw) = a₀ + a₁ · ln(bw)
σ(bw) = b₀ + b₁ · ln(bw)
z = (ln(bwRatio) - μ(bw)) / σ(bw)
percentile = Φ(z)
其中 μ 為位置參數、σ 為尺度參數，erf 為標準高斯誤差函數。
2. 體重非線性冪次迴歸係數
力量標準透過非線性冪次迴歸模型依運動員體重進行動態校正：
| 訓練項目 | 性別 | a₀ | a₁ | b₀ | b₁ |
|---|---|---|---|---|---|
| 臥推 | 男性 | -0.45 | 0.18 | 0.38 | -0.02 |
| 女性 | -0.85 | 0.15 | 0.35 | -0.02 | |
| 深蹲 | 男性 | -0.20 | 0.20 | 0.35 | -0.02 |
| 女性 | -0.55 | 0.18 | 0.33 | -0.02 | |
| 硬舉 | 男性 | 0.00 | 0.22 | 0.32 | -0.01 |
| 女性 | -0.30 | 0.19 | 0.30 | -0.01 |
3. 綜合肌力指數（Strength Index）權重配置
全方位肌力發展仰賴各大動作模式的均衡協調：
- 深蹲 (30%): 下肢前側鏈、股四頭肌、伸膝爆發力（30%）。
- 硬舉 (30%): 後側動力鏈、臀大肌、腿後肌群、背部肌群（30%）。
- 臥推 (20%): 上肢水平推、胸大肌、三頭肌（20%）。
- 肩推 (Overhead Press) (10%): 上肢垂直推、三角肌、肩關節穩定（10%）。
- 引體向上 (10%): 上肢垂直拉、闊背肌、上背肌群（10%）。
4. 體脂肪率估算公式
採用皮尺測量中精確度極高的美國海軍身體圍度計算法（US Navy Method）。
// 男性:
BFP (%) = 495 / (1.0324 - 0.19077 · log₁₀(waist - neck) + 0.15456 · log₁₀(height)) - 450
// 女性:
BFP (%) = 495 / (1.29579 - 0.35004 · log₁₀(waist + hip - neck) + 0.22100 · log₁₀(height)) - 450
5. 最大攝氧量（VO₂ Max）推估公式
建置四項經運動科學驗證之現場檢測模式，並對齊 ACSM 心肺常模標準。
// 1. Cooper 12-Minute Run Test
VO₂ Max (Meters) = (distance - 504.9) / 44.73
VO₂ Max (Miles) = 35.97 · distance - 11.29
// 2. Rockport Walk Test
VO₂ Max = 132.853 - 0.0769 · W_lbs - 0.3877 · Age + 6.315 · Gender - 3.2649 · Time_min - 0.1565 · HR_bpm
// 3. 1.5-Mile Run Test
VO₂ Max = 88.02 - 0.1656 · W_kg - 0.85 · Time_min + 3.716 · Gender
// 4. Heart Rate Ratio Method
VO₂ Max = 15.3 · (HR_max / HR_rest)
6. 參考文獻與學術研究
1. IPF GL Points Formula: Technical Specification, International Powerlifting Federation, 2020.
2. van den Hoek et al. (2024): Statistical modeling of powerlifting competition data. Journal of Sports Sciences.
3. ExRx.net: Dr. Lon Kilgore & Mark Rippetoe, Strength Standards reference guidelines.
4. US Navy Circumference Formula: Hodgdon, J.A. and Beckett, M.B., 1984. Prediction of body fat for military personnel. Naval Health Research Center.
5. Cooper, K. H. (1968): A means of assessing maximal oxygen intake. JAMA.
6. Kline et al. (1987): Estimation of VO2max from a one-mile track walk. MSSE.
7. George & Fisher (1993): VO2max estimation from a 1.5-mile run test. RQES.
8. Uth et al. (2004): Estimation of VO2max from the ratio between HRmax and HRrest. EJAP.