Metodología Científica y Arquitectura Matemática
Cómo StrengthChecker modela las distribuciones de fuerza, calcula percentiles y normaliza puntuaciones.
1. Modelo de Distribución Log-Normal
La fuerza humana sigue una distribución log-normal con asimetría positiva debido a los límites biológicos.
Calculamos los percentiles utilizando la función de distribución acumulativa (CDF):
μ(bw) = a₀ + a₁ · ln(bw)
σ(bw) = b₀ + b₁ · ln(bw)
z = (ln(bwRatio) - μ(bw)) / σ(bw)
percentile = Φ(z)
Donde μ es la localización, σ la escala y erf la función de error de Gauss.
2. Coeficientes de Regresión por Peso Corporal
Los estándares se adaptan dinámicamente mediante regresión de potencia no lineal:
| Ejercicio | Género | a₀ | a₁ | b₀ | b₁ |
|---|---|---|---|---|---|
| Press de Banca | Hombre | -0.45 | 0.18 | 0.38 | -0.02 |
| Mujer | -0.85 | 0.15 | 0.35 | -0.02 | |
| Sentadilla | Hombre | -0.20 | 0.20 | 0.35 | -0.02 |
| Mujer | -0.55 | 0.18 | 0.33 | -0.02 | |
| Peso Muerto | Hombre | 0.00 | 0.22 | 0.32 | -0.01 |
| Mujer | -0.30 | 0.19 | 0.30 | -0.01 |
3. Ponderación del Índice de Fuerza Compuesto
La fuerza integral requiere equilibrio en los patrones de movimiento principales:
- Sentadilla (30%): Tren inferior, cuádriceps, extensión de rodilla.
- Peso Muerto (30%): Cadena posterior, glúteos, isquiotibiales, espalda.
- Press de Banca (20%): Empuje horizontal del tren superior (pecho, tríceps).
- Press Militar (10%): Empuje vertical del tren superior (hombros).
- Dominadas (10%): Tracción vertical del tren superior (dorsales, espalda).
4. Fórmulas de Grasa Corporal
Implementamos el Método de Circunferencia de la Marina de EE. UU. para máxima precisión.
// Hombre:
BFP (%) = 495 / (1.0324 - 0.19077 · log₁₀(waist - neck) + 0.15456 · log₁₀(height)) - 450
// Mujer:
BFP (%) = 495 / (1.29579 - 0.35004 · log₁₀(waist + hip - neck) + 0.22100 · log₁₀(height)) - 450
5. Fórmulas de Estimación de VO₂ Max
Cuatro métodos de campo validados científicamente según los estándares de la ACSM.
// 1. Test de Cooper de 12 Minutos
VO₂ Max (Meters) = (distance - 504.9) / 44.73
VO₂ Max (Miles) = 35.97 · distance - 11.29
// 2. Test de Caminata Rockport
VO₂ Max = 132.853 - 0.0769 · W_lbs - 0.3877 · Age + 6.315 · Gender - 3.2649 · Time_min - 0.1565 · HR_bpm
// 3. Test de Carrera de 1.5 Millas
VO₂ Max = 88.02 - 0.1656 · W_kg - 0.85 · Time_min + 3.716 · Gender
// 4. Método del Ratio de Frecuencia Cardíaca
VO₂ Max = 15.3 · (HR_max / HR_rest)
6. Referencias y Estudios Científicos
1. IPF GL Points Formula: Technical Specification, International Powerlifting Federation, 2020.
2. van den Hoek et al. (2024): Statistical modeling of powerlifting competition data. Journal of Sports Sciences.
3. ExRx.net: Dr. Lon Kilgore & Mark Rippetoe, Strength Standards reference guidelines.
4. US Navy Circumference Formula: Hodgdon, J.A. and Beckett, M.B., 1984. Prediction of body fat for military personnel. Naval Health Research Center.
5. Cooper, K. H. (1968): A means of assessing maximal oxygen intake. JAMA.
6. Kline et al. (1987): Estimation of VO2max from a one-mile track walk. MSSE.
7. George & Fisher (1993): VO2max estimation from a 1.5-mile run test. RQES.
8. Uth et al. (2004): Estimation of VO2max from the ratio between HRmax and HRrest. EJAP.